رهیافت کمی به طبیعت

بنابراین می توانیم بگوییم که اینک برای نخستین بار دروازه ای بر روش جدیدی گشوده شد سرشار از نتایج شگفت که در سال های بعد توجه مغزهای دیگری را به خود جلب خواهد کرد.

گالیله

روزی مرد جوانی که دانشجوی دانشگاه پیزا بود به کلیسای جامع آن شهر معروف رفت. گویا حوصله جوان سر رفت؛ زیرا به جای آن که مؤدبانه گوش بایستد، به چلچراغ بزرگی که از سقف آویزان بود خیره مانده بود. به زودی متوجه شد مدت زمانی که طول می کشد تا این چلچراغ کمان بزرگی را طی کند، گویا برابر با مدت زمانی است که کمان کوتاهی را می پیماید. البته او برای تحقیق در مشاهده خود از ساعت جیبی اش استفاده نکرد؛ آن هم به این دلیل که چنین زمان سنجی هنوز اختراع نشده بود، پس متوجه شد می تواند از ضربان نبض خود کمک گیرد. به این ترتیب، صحت مشاهده معلوم شد و نوجوان قانون حاکم بر حرکت تمامی آونگ ها را کشف کرد: زمان حاکم برای انجام یک نوسان آونگ مستقل از دامنه نوسان آن آونگ است. چندان زمانی طول نکشید که این قانون برای ساختن ساعتی که نوجوان از داشتن آن محروم بود مورد استفاده قرار گرفت. از این مهم تر، این اکتشاف تلقی جدیدی از فعالیت علمی را مطرح کرد؛ تلقی ای که شاخص اصل علم مدرن شد و، در عین حال، قدرتی «جادویی» به این علم بخشید. در این مقاله، به همین تلقی می پردازیم.
جوانی که در کلیسا غرق در رؤیای خود شده بود گالیلئو گالیلئی (گالیله) نام داشت. او که فرزند یک موسیقی دان بود در 1564، همان سال تولد شکسپیر، در فلورانس به دنیا آمد. گالیله در هفده سالگی برای تحصیل پزشکی به دانشگاه پیزا وارد شد و در مدتی که آن جا از یک مهندس ریاضیات را فرا گرفت. مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس چنان شوق ریاضیات و علم را در سرش انداخت که با موافقت پدرش تمام همّ و غمش را وقف این علوم کرد.
دامنه علایق و فعالیت های گالیله حتی در فضای عصر نبوغ نیز باور نکردنی بود. وی همیشه با دقت و موشکافی به ابزارهای مکانیمی توجه نشان می داد و خود نیز در کارهای مکانیکی چیره دست بود. گالیله در خانه خود کارگاهی داشت که وقت بسیاری را در آن جا صرف می کرد. او در این کارگاه آن قدر ابزارهای جدید و بکری پدید آورد که می توان او را بانی اختراعات معاصر به شمار آورد. تلسکوپ، یا، به تعبیر بن جانسن، «عینک حیران کننده» را خودش ساخته بود؛ همان ابزاری که به کمک آن گالیله قمرهای مشتری و زحل، آرایش ستاره ای راه شیری، اهله ی زهره، و کوه ها و دره های ماه را کشف کرد. دست بر قضا این مشاهدات نشان دادند که اجرام آسمانی همان ویژگی هایی را دارند که اجسام زمینی و، از این رو، گواه معتبر دیگری را به نفع نظریه خورشید مرکزی به دست دادند. اختراع دیگر گالیله ضربان شمار بود؛ دستگاهی که در آن از قانون حرکت آونگ که خودش کشف کرده بود برای ثبت مکانیکی میزان نبض استفاده کرده بود.
هر چند تحقیقات علمی گالیله دیگر فعالیت های او را در محاق قرار داده است، او چهره ادبی ممتازی نیز بود و همگان بر این عقیده اند که گالیله عالی ترین نثر ایتالیایی قرن هفدهم را داشت. او فرم های ادبی را تجربه کرد، به نقد شعر پرداخت و خود نیز شعر می گفت، و حتی مدتی دانته تدریس کرد. حتی نوشته های علمی او نیز مشهورند؛ نه صرفاً به این خاطر که این آثار اکتشافات نجومی و فیزیکی او را در بردارند، بلکه همچنین به این خاطر که این آثار از دید ادبی نیز مقام ممتازی دارند و حالا دیگر در زمره ادبیات کلاسیک محسوب می شوند. علاقه گالیله به هنر نویسندگی با نقاشی و موسیقی چاشنی می شد که این هر دو مایه تسلای او در سال های رنج و گرفتاری بودند.
هنرمندانه ترین و بارورترین آفریده گالیله، این مرد همه فن حریف، برنامه ای عظیم و باشکوه برای خواندن کتاب طبیعت بود. این برنامه مفهومی کاملاً جدید از اهداف علمی و نقش ریاضیات در رسیدن به آن ها ارائه کرد. هر چند نباید نقش تلاش های پیش از گالیله را، با وجود آن که جامعیت برنامه گالیله را نداشتند و عموماً ناقص بودند، از یاد برد، او نخستین کسی بود که این برنامه را به روشنی فرمول بندی کرد و با اثبات شماری از قانون های بنیادی آن را عملاً به کار انداخت. در 1642، وقتی گالیله در پیری و اوج شهرت درگذشت، علم مدرن دوره موفقیت آمیز و پرشکوه خود را شروع کرده بود و این چیزی است که باید به خاطر آن از تلاش های تقریباً دست تنهای گالیله سپاسگزاری کرد. در این مقاله، موضوع بحث ما برنامه گالیله برای خواندن کتاب طبیعت و تسلط بر آن است.
تردیدی نیست که در قرن بیستم تقریباً همه می دانند که در حدود سال 1600 نوعی انقلاب در علم رخ داد. چه چیزی در فعالیت های علمی آغاز قرن هفدهم بود که عملاً چنین مؤثر و کارآمد از آب درآمد؟ آیا نقش آفرینان این سده، همچون دکارت، گالیله، نیوتن، هویگنس و لایبنیتز نسبت به بزرگان تمدن های پیشین از عقل هایی عالی تر برخوردار بودند؟ بعید است. حکیمی چون ارسطو و دانشمندی درخشان چون ارشمیدس، هر دو، اندیشه هایی همان قدر درخشان داشتند که هر کدام از دانشمندان قرن هفدهم. آیا دلیل این کارآمدی استفاده بیشتر و بیشتر از مشاهده، آزمایش و استقرار بود، یعنی کاربرد آن روش هایی که راجربیکن و فرانسیس بیکن (1) بر آن ها تأکید داشتند؟ احتمالاً نه. استناد به مشاهده و آزمایش، گرچه محصول جنبش های عهد رنسانس بوده، می دانیم حداقل دانشمندان یونانی با این رهیافت آشنا بودند. صرف استفاده از ریاضیات در مطالعات علمی نیز کامیابی های شگفت علم مدرن را تبیین نمی کند؛ چرا که، هر چند دانشمندان قرن هفدهم می دانستند که هدف آن ها کشف روابط ریاضی پنهان در پدیده های گوناگون است، جست و جوی چنین روابطی در طبیعت امر جدیدی در علم نبود. اعتقاد به ساختمان ریاضی طبیعت حتی در زمان یونانیان نیز به آزمون گذاشته شده بود.
راز موفقیت علم مدرن گزینش هدفی جدید برای فعالیت علمی بود. این هدف جدید، که گالیله آن را تعیین کرد و اسلافش پی آن را گرفتند، عبارت بود از «توصیف کمی» پدیده های علمی، « مستقل از هر گونه تبیین فیزیکی». خصلت انقلابی این تلقی جدید از علم را بیشتر درک خواهیم کرد. اگر آن را با فعالیت های علمی عصرهای پیشین مقایسه کنیم.
دل مشغولی دانشمندان یونانی این بود که توضیح دهند چرا پدیده ها آن گونه که رخ می دهند رخ می دهند. مثلاً ارسطو وقت زیادی صرف کرد تا توضیح دهد چرا اجسامی که به هوا پرتاب می شوند به زمین سقوط می کنند. هرون، ریاضی دان و مهندس یونانی، از این اصل که طبیعت از خلأ می هراسد برای تبیین دیگر پدیده ها استفاده کرد. به همین سیاق، در فیزیک یونانی برای توجیه عدم وجود نیروی آشکاری که علت حرکت دایره ای اجسام آسمانی است، چنین استدلال می شد که حرکت دایره ای امری طبیعی است و، بنابر این، نیاز به نیرویی برای شروع یا توقف خود ندارد. «تبیین ها» ی دیگر نیز به زخمت می توانستند وضع پدیده هایی را روشن کنند که از آن ها سخن می گویند. مثلاً به نظر افلاطون، زمین جایگاه ثابت خود را در مرکز عالم حفظ می کند: «زیرا چیزی که در میانه هر جسم یکنواختی به حال تعادل باشد علت جهت گیری نخواهد شد.»
مسئله اروپای سده های میانه نیز این بود که چیزها «چرا» اتفاق می افتند و همیشه تبیین ها تنها بر حسب غایت یک پدیده صورت می گرفت. «تبیین» باران این بود که باران محصولات زراعی انسان را آبیاری می کند. محصول زراعی برای تغذیه انسان است و انسان برای خدمت به خداوند و پرستش او زندگی می کند. قدیس توماس آکویناس، به تبعیت از ارسطو، حرکت را از این منظر مورد بحث قرار می دهد که چرا اتفاق می افتد و می گوید که حرکت کنش آن چیزی است که بالقوه هست و درصدد بالفعل کردن خود است. این تبیین ها در نظر ما، چه رضایت بخش باشند چه نباشند، پاسخ هایی اند که در فعالیت علمی عصرهای پیشین به سؤال ها داده می شد.
گالیله نخستین کسی بود که درک کرد این گونه نظرورزی ها در مورد علت ها و دلایل رخدادها دانش علمی را چندان به پیش نمی برد و، از این رو، توانایی زیادی برای پیش بینی و مهار جریان طبیعت نمی بخشد. به این دلایل، وی توصیف کمی پدیده ها را به جای آن ها در نظر گرفت.
با مثالی می توان مقصود او را روشن کرد. وضعیت ساده ای را در نظر بگیرید که در آن توپی از دست کسی رها می شود. می توانیم تا بی نهایت در مورد دلایل سقوط توپ نظریه صادر کنیم. گالیله راه دیگری را به ما پیشنهاد می کند. مسافت سقوط توپ از نقطه شروع با گذشت زمان از لحظه افتادن آن افزایش می یابد. به زبان ریاضی، مسافت سقوط توپ و زمانی که با سقوط آن طی می شود، «متغیرها» (2) نامیده می شوند؛ زیرا با سقوط توپ، این هر دو تغییر می کنند. گالیله سعی کرد میان این متغیرها رابطه ای ریاضی پیدا کند. پاسخی که گالیله در پی آن بود، این روزها به زبان فشرده علمی، به صورت یک فرمول، نوشته می شود- مثلاً فرمول همین وضعیتی که مورد نظر ماست است. این فرمول می گوید که مسافت سقوط، d، در t ثانیه، 16 برابر مربع تعداد ثانیه هاست. مثلاً، در مدت 3 ثانیه، توپ 16 برابر متر یعنی 144 متر سقوط می کند و، در مدت 4 ثانیه، 16 برابر متر یعنی 256 متر، و همین طور تا آخر.
در وهله اول، باید متوجه بود که این فرمول فشرده، دقیق و از لحاظ کمی کامل است. به ازای هر مقدار یک متغیر، که در این مثال «زمان» است، می توان مقدار معادل آن را برای متغیر دیگر، یعنی «فاصله»، دقیقاً محاسبه کرد. این محاسبه را می توان در مورد میلیون ها مقدار مختلف برای متغیر زمان، که در واقع بی نهایت است، انجام داد؛ بدین سال فرمول ساده حجم اطلاعاتی فوق العاده زیادی دارد.
فرمول ها راهی برای نمایش رابطه ای بین متغیرها هستند. خود این رابطه را که صدقش به دلایل فیزیکی تضمین می شود، امروزه «تابع»، یا «رابطه تابع» (3) می نامند. چنین روابطی عملاً در هر زمینه ای به کار گرفته می شوند. از آن جا فشار اتمسفر با تغییر ارتفاع از سطح زمین تغییر می کند، رابطه ای تابعی بین فشار و ارتفاع وجود دارد. به نحوی مشابه، هزینه یک کالای ساخته شده بستگی دارد به، یا تابعی است از، هزینه مواد خام و نیز هزینه های کار و مخارج عمومی. در مثال اخیر، چهار متغیر وجود دارد که یکی از آن ها، یعنی هزینه کالا، به سه متغیر دیگر بستگی پیدا می کند.
درک این نکته خیلی مهم است که فرمول ریاضی توصیفی است از آنچه رخ می دهد، و تبیینی از یک رابطه علّی نیست. فرمول درباره «علت» سقوط توپ یا این که آیا توپ ها درگذشته اتفاق افتاده اند یا نه، یا آن که در آینده به سقوط خود ادامه می دهند یا نه، هیچ چیزی نمی گوید. این روش ها صرفاً اطلاعاتی کمی درباره چگونگی سقوط یک توپ به دست می دهند؛ و حتی با وجود آن که چنین فرمول هایی برای ایجاد رابطه بین متغیرهایی مورد استفاده قرار می گیرند که دانشمندان گمان می برند رابطه ای علنی با یکدیگر دارند، این نکته به هیچ وجه صحت ندارد که دانشمند برای بررسی موفق یک موقعیت باید پیوند علی را تحقیق یا درک کند. گالیله، وقتی توصیف ریاضی طبیعت به تحقیق های علی و کیفی ناکام تر را شدیداً ترجیح داد، همین نکته را به روشنی درک کرده بود.
از این رو، گالیله تصمیم گرفت به جست و جوی فرمول های ریاضی ای برآید که رفتار طبیعت را توصیف می کنند. چه بسا این تفکر، نظیر بیشتر تفکرات نبوغ آمیز، در برخورد نخست تأثیری بر خواننده نگذارد. به نظر نمی رسد که ارزش واقعی ای در این فرمول های خشک و بی محتوای ریاضی وجود داشته باشد. آن ها هیچ چیز را تبیین نمی کنند. تنها به زبان دقیق توصیف می کنند. با این حال، عملاً معلوم شده است که همین فرمول ها با ارزش ترین معرفتی هستند که تاکنون انسان در باب طبیعت کسب کرده است. خواهیم دید که کامیابی های عملی و نیز نظری حیرت انگیز علم مدرن اساساً، بیش از آن که از گذر تبیین های متافیزیکی، کلامی یا حتی مکانیکی علت پدیده ها صورت گرفته باشند، از طریق همین معرفت توصیفی کمی به دست آمده اند. تاریخ علم جدید تاریخ حذف تدریجی خدایان و شیطان ها و تحویل تدریجی تصورات مبهم در مورد نور، صوت، نیرو، فراروندهای شیمیایی و دیگر مفهوم ها به روابط کمی و عددی است.
جست و جوی فرمول هایی که پدیده ها را توصیف کنند خود به این پرسش منتهی شد: چه کمیت هایی باید از طریق فرمول ها به هم مرتبط شوند؟ یک فرمول مقادیر عددی موجودیت ها (4) ی متغیر فیزیکی، مثل فشار و حرارت (دما)، را به هم مرتبط می کند. پس این موجودیت های فیزیکی باید قابل اندازه گیری باشند. اصل بعدی ای که گالیله از آن پیروی کرد این بود که آنچه قابل اندازه گیری است اندازه گیری کند و آنچه تاکنون اندازه گیری نشده است، قابل اندازه گیری کند. پس مسئله ای که گالیله پیش رو داشت تشخیص جنبه های اساسی قابل اندازه گیری پدیده های طبیعی بود.
او برای رسیدن به این اهداف می بایست مرزهای جدیدی بگشاید. نگاه پیشینیان قرون وسطایی او به طبیعت، به پیروی از ارسطو، با عینک مفاهیمی چون خاستگاه، ذات یا جوهر، صورت، کیفیت، علیت و غایت بود. این مقوله ها امکان کمی فکر کردن را به آن ها نمی داد. به جای این ها گالیله فلسفه ای را راجع به طبیعت به خدمت گرفت که شخص خودش و دکارت بنیان گذار آن بودند. پیش از او، دکارت، ماده متحرک در مکان و زمان را پدیده بنیادی طبیعت اعلام کرده بود. همه آثار و معلول های پدیده ها بر حسب آثار مکانیکی چنین حرکاتی قابل تبیین بودند. در واقع، خود ماده مجموعه ای از اتم ها بود که حرکت آن ها نه تنها عملکرد یا رفتار جسم، بلکه صورت های جسمی حاصل از آن را نیز معین می کرد. بنابر این، گالیله تصمیم گرفت آن ویژگی هایی از ماده در حال حرکت را مشخص و پررنگ کند که بتوان آن ها را اندازه گیری کرد و سپس از طریق قوانین ریاضی بین آن ها ارتباط برقرار کرد. او با تحلیل پدیده های طبیعی و تأمل در آن ها به این نتیجه رسید که اندیشه های خود را بر مفاهیم چون فضا (مکان)، زمان، وزن، سرعت، شتاب، اینرسی، نیرو و اندازه حرکت متمرکز کند. دانشمندان دیگر قدرت، انرژی و مفاهیم دیگر را بر این فهرست افزودند. گالیله در انتخاب این ویژگی ها و مفاهیم خاص، باز هم نبوغ خود را نشان داد؛ زیرا چیزهایی که او برگزید نه مفاهیم اند که اهمیت فوق العاده شان بلافاصله قابل تشخیص باشند و نه به سهولت قابل اندازه گیری. بعضی از این ویژگی ها، همچون اینرسی، ویژگی هایی نیستند که ماده آشکارا واجد آن باشد؛ وجود آن ها را باید از مشاهدات استنباط کرد. بعضی دیگر را، همچون اندازه ی حرکت، باید خلق کرد [یعنی ذاتی ماده نیستند]. با این همه این مفاهیم در روند عقلانی سازی و فتح طبیعت مهم ترین مفاهیم از کار درآمدند.
در نحوه برخورد گالیله با علم عنصر دیگری نیز وجود دارد که پیامد آن به همین اندازه مهم از آب درآمد. ساختار علم را باید بر اساس مدل های ریاضی مدل بندی کرد. گالیله و اخلاف بلافصل او مطمئن شدند که می توانند صدق تردید ناپذیر بعضی از قوانین دنیای فیزیکی را مسجل کنند، همچون این اصل اقلیدس که از هر دو نقطه یک خط راست می گذرد. شاید این اصول موضوعه فیزیک را تفکر و آزمایش و مشاهده به دست دهد؛ در هر حال، وقتی این اصول کشف شدند، حقیقت آن ها به صورت شهودی آشکار خواهد بود. با چنین شهودهای بنیادی ای بود که دانشمندان قرن هفدهم امید داشتند دقیقاً به هما صورتی که اقلیدس قضایایش را از اصول بدیهی خود به دست آورد، حقایق بیشتر و بیشتری را کشف کند.
برای ارزیابی اهمیت کار گالیله باید به این نکته توجه داشته باشیم که علم رشته آزمایش هایی نیست که هوشمندی و مهارت در انجام آن ها نقشی نداشته باشد؛ مجموعه یا ذخیره ای از فاکت ها هم نیست که با روش های آزمایشی یا نظری نتیجه شده باشد. علم پیکره ای از نظریات است که بسیاری از واقعیت ها (فاکت ها) ی به ظاهر پراکنده و نامربوط را به نحوی منسجم و هماهنگ فرا می گیرد، سازمان می دهد، مرتبط می سازد، و روشن می کند و نیز می تواند به نتیجه گیری های جدیدی درباره دنیای فیزیکی رهنمون شود. فاکت ها یا آزمایش های جدا جدا، به خودی خود، ارزش اندکی دارند؛ ارزش علم در آن نظریه ای است که این فاکت ها و آزمایش ها را وحدت می بخشد. یافتن فاصله های سیارات از خورشید از مسائل ریز و جزئی محسوب می شود؛ آنچه حائز کمال اهمیت است، «نظریه خورشید مرکزی است». پس، ابتکار دیگر گالیله ایجاد «نظریه علمی» است که فاکت های مختلف را پیوند می دهد. این نظریه پیکره ای از قوانین ریاضی است که از مجموعه ای از اصول موضوعه قابل استنتاج است.
پس طرح گالیله ای سه ویژگی مهم داشت. نخست جست و جوی توصیف های کمی از پدیده های فیزیکی و جادادن آن ها در فرمول های ریاضی؛ دوم، جدا کردن و اندازه گیری بنیادی ترین ویژگی های پدیده ها (یعنی همان متغیرهای موجود در فرمول ها)؛ سوم، برپا کردن علمی که نظام استنتاجی اش بر اساس اصول بنیادی فیزیکی است.
گالیله برای اجرای این طرح می بایست قانون های بنیادی را بیابد. می توانیم فرمولی ریاضی به دست آوریم که رابطه بین تعداد ازدواج ها در تایلند را با قیمت نعل اسب در نیویورک به موازات تغییرات نشان دهد. اما چنین فرمولی در علم ارزشی ندارد، زیرا چه مستقیم و چه به صورت ضمنی فراگیرنده اطلاعات چندان مفیدی در اختیارمان نمی گذارد، برای گالیله، جست و جوی قوانین بنیادی وظیفه بسیار سنگینی بود، زیرا باز هم می بایست حرف های به جا مانده از پیشینیان خود را درهم بشکند. رهیافت او به مطالعه ماده در حال حرکت می بایست زمینی را در نظر بگیرد که در فضا حرکت می کرد و به دور محور خود می چرخید، و این واقعیت ها (فاکت ها) به خودی خود بخش اعظمی از نظام مکانیک دوره رنسانس، یعنی مکانیک ارسطویی، را بی اعتبار می کرد.
در مورد رفتار اجسام بر روی زمین، حکمت باستانی چنین تعلیم می داد که هر جسم مکانی [یا چیزی] طبیعی (ماهوی) دارد و حالت طبیعی هر جسم حالت سکون آن در آن مکان طبیعی است. حیّز طبیعی اجسام سنگین مرکز زمین است که البته مرکز جهان هم هست. جای طبیعی اجسام سبک، چون گازها، آسمان است. اجسامی که در جای طبیعی خود نباشند، یعنی به خاطر تأثیر نیروهای بیرونی به نحوی از جای خود جدا شده باشند، در پی رسیدن به آن جا هستند. بدین سان، حرکت پدید می آید. مثلاً جسمی که از دست رها شود، در پی رسیدن به مرکز زمین است و، از این رو، به سمت آن می رود. اما اگر جسمی به سمتی پرتاب یا کشیده شود، حرکت حاصل از آن در طبیعت آشفتگی ایجاد می کند.
از آن جا که سکون حالت طبیعی است، هم حرکت طبیعی (5) و هم حرکت قسری (6) باید از نیرویی که پیوسته در عمل است پدید آید؛ چه در غیر این صورت حرکت متوقف می شود. همچنین، حرکت پیوسته در معرض مقاومت است. در هر حال، سرعت حرکت را می توان از فرمول V= F/R (از نمادهای جدید در ارائه این فرمول استفاده شده است) به دست آورد؛ به عبارتی؛ سرعت حرکت با نیرو نسبت مستقیم و یا مقاومت نسبت عکس دارد. در حرکت طبیعی، نیرو از وزن جسم و مقاومت از محیط واسطه ای که جسم در آن حرکت می کند نتیجه می شود. بنابراین، در محیطی مفروض، جسم سنگین تندتر سقوط می کند، زیرا مطابق با فرمول F, V= F/R بیشتر است، پس V نیز باید بیشتر باشد. در حرکت قسری، نیرو از دست انسان یا مکانیسمی ساخته دست انسان و مقاومت از وزن جسم ناشی می شود. پس هر چه جسم سبک تر باشد، چون مقاومت R کمتر است، V (یعنی سرعت آن) بیشتر خواهد بود. از این رو، وقتی بر جسم سبکی نیرویی وارد آید، سریع تر حرکت خواهد کرد.
تبیین برخی پدیده ها به نظریه ای خاص خود نیاز داشت. مثلاً، سرعت جسمی که سقوط می کند پیوسته افزوده می شود. حال توجه کنید که نیرو در این حرکت طبیعی را با وزن جسم توضیح می دادیم و این کمیت، درست مثل مقاومت محیط واسطه، ثابت است. پس سرعت در فرمول V= F/V باید ثابت باشد. دراین حال شتاب یا همین افزایش سرعت را با فرض هجوم هوا از جبهه ای به عقب جسم توجیه می کردند. فرض می کردند نیرویی به عقب جسم وارد می شود و این نیرو سرعت سقوط جسم را افزایش می دهد. عوام الناس افزایش سرعت جسم در حال سقوط را این گونه توجیه می کردند که آن جسم هر چه به مسکن خود نزدیک تر می شود، شادمانه تر حرکت می کند.
این قوانین ارسطویی ترکیبی بود از دو مشاهده و هشت اصل زیبا شناختی و فلسفی.
به هر حال، این قوانین قرن ها اساس کتاب های مذهبی، فلسفی و علمی بی شماری بود. پس، بی تردید وظیفه گالیله در زیرورو کردن قوانین بنیادی طبیعت، همچون دفاع کوپرنیک از نظریه خورشید مرکزی، بسیار سخت بود؛ زیرا می بایست با اندیشه ای ستیز کند که دو هزار سال از تثبیت آن می گذشت.
به اعتقاد ارسطو، برای آن که جسمی به حرکت خود ادامه دهد، نیرو لازم دارد. به این ترتیب، برای ادامه حرکت یک اتومبیل یا یک توپ، حتی بر زمین هموار، نیروی پیش رانه ای باید وجود داشته باشد. بینش گالیله در این پدیده عمیق تر از بینش ارسطو بود. در واقع، توپ در حال غلتیدن یا اتومبیل در حال حرکت تا حدی به واسطه مقاومت هوا و اصطکاک بین خود و سطحی که بر آن حرکت می کنند، متوقف می شوند. اگر این نیروهای بازدارنده وجود نداشته باشد، هیچ نیرویی برای ادامه حرکت جسم متحرک لازم نیست. این جسم تا «بی نهایت» به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و، به علاوه، مسیر آن نیز همیشه به خط مستقیم خواهد بود. این قانون بنیادی حرکت را (که «جسمی که نیرویی بر آن اثر نکند تا بی نهایت با سرعت ثابت به حرکت خود ادامه خواهد داد») گالیله کشف کرد و ما امروزه آن را قانون اول نیوتن می دانیم. این اصل به وضوح دقیق تر از اصل ارسطو است. بنابر قانون گالیله، هیچ جسمی تغییر سرعت نخواهد داد، مگر آن که نیرویی بر آن اثر کند. پس اجسام ویژگی مقاومت در برابر تغییرات را دارند. این ویژگی ماده، یعنی مقاومت در برابر تغییر سرعت، را «جرم اینرسیایی» (7) یا به اختصار جرم آن ماده می نامند.
پیش از آن که بیش از این ها در ایده های گالیله غرق شویم، باید متذکر شویم که همین اصل نخست او با آنچه ارسطو می گوید در تضاد است. آیا این بدان معناست که ارسطو اشتباهاتی فاحش کرده است یا آن که مشاهداتش آن قدر خام و نارسا یا آن قدر محدود و اندک بوده که به هیچ اصل صحیحی منجر نشده است؟ ابداً چنین نیست. خیلی بعید است که صرف مشاهده ارسطو را وادار به اصلاح نظر خود یا دیگران را وادار به اصلاح نطر ارسطو کند. ارسطو واقع گرا بود و صرفاً همان چیزهایی را تعلیم می کرد که مشاهدات گزارش می کردند. اما روش گالیله پیچیده تر و جامع تر و، در نتیجه، موفق تر بود. گالیله با عینک ریاضی به این مسئله نگاه کرد. او با صرف نظر کردن از برخی فاکت ها به نفع فاکت هایی دیگر، در ایده آل کردن (آرمانی کردن) پدیده اقدام کرد؛ درست همان طور که ریاضی دانان به رشته نخ کشیده شده و قیفه خط کش، با تمرکز روی برخی ویژگی ها و در نظر نگرفتن برخی دیگر، صورت آرمانی می دهد. گالیله با در نظر گرفتن اصطکاک و مقامت هوا و تجسم ذهنی حرکت در خلأ محض اقلیدسی، اصل اساسی صحیح را کشف کرد. ابتکار او این بود که نخست مسئله را هندسی کرد و سپس قانون را به دست آورد.
اما می توان پرسید که آیا آثار اصطکاک و مقاومت هوا آثاری واقعی [عینی] هستند؟ آیا وجود آن ها در نهایت سبب کندی حرکت جسم و توقف کامل حرکت آن نمی شود؟ گهگاه چنین می شود و، در این وقت ها، اصطکاک و مقاومت هوا را باید در نظر گرفت. در هر حال، این ها آثاری اضافی هستند که بر پدیده اصلی تحمیل شده اند؛ یعنی بر این پدیده که جسم متحرک تا بی نهایت به حرکت مستقیم الخط خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد. گاهی اصطکاک و مقاومت هوا عملاً قابل چشم پوشی است؛ مثلاً وقتی که تکه سربی نیم کیلیویی از ارتفاع چند متری بیفتد. همچنین شناخت چنین نیروهای تحمیلی ای به حداقل رساندن تأثیر آن ها را میسر می کند. روغن، بلبرینگ و سطح هموار تأثیر اصطکاک را در دستگاهی در حال حرکت کاهش می دهند. در عین حال، شناخت وجود این نیروها، در جایی که نتوان تأثیر آن ها را به حداقل رساند، امکان می دهد، با محاسبه دقیق آن ها، حرکت صحیح را پیش بینی کنیم. نکته ای که گالیله در این جا مطرح می کند دقیقاً یادآور نکته ریاضی دانی است که از اشکال آرمانی صحبت می کند. نتیجه اندازه گیری زاویه های مثلث های واقعی می تواند به مجموع زوایایی از 160 درجه تا 200 درجه منجر شود؛ در واقع، هر چه مثلث واقعی به مثلث ایده آل نزدیک تر شود، مجموع زاویای آن به 180 درجه نزدیک تر می شود. پارادوکس پنهان در دستاوردهای علم مدرن این است که به نظر می رسد ریاضی دان یا دانشمند با آرمانی کردن یک مسئله آن را چنان تحریف می کند که گویی در برابر عقل سلیم یا شعور عام می ایستد و، با این حال، از طریق همین آرمانی کردن مسائل، راه حل صحیح آن ها را به دست می آورد. حال به اختصار شرح می دهیم که چگونه رهیافت گالیله موفقیت آمیز از آب درآمد.
در مورد حرکت جسمی که نیرویی بر آن وارد شده چه می توان گفت؟ این جاست که گالیله به دومین کشف اساسی خود نائل شد. اعمال مستمر نیرو سبب می شود جسم سرعت بگیرد یا سرعت خود را از دست بدهد. کاهش یا افزایش سرعت در واحد زمان را شتاب جسم می نامیم. بنابر این، اگر بر سرعت جسم به میزان 9 متر در ثانیه افزوده شود، شتاب آن 9 متر بر ثانیه در هر ثانیه (مجذور ثانیه) است که معمولاً به شکل فشرده نموده می شود. قانون دوم حرکت می گوید که اگر نیرویی سبب افزایش یا کاهش سرعت جسمی شود، این «نیرو برابر است با حاصل ضرب جرم جسم در شتاب آن»، که با فرمول زیر بیان می شود.
(1) F= ma
این فرمول اهمیت بسیار زیادی دارد. بنابر این فرمول، نیرویی ثابت بر جرمی ثابت شتابی ثابت وارد می کند، چون اگر F و m ثابت باشند، a نیز باید ثابت باشد. مثلاً اگر مقاومت هوا ثابت باشد، کاهش سرعت ثابت خواهد بود و چنین این نکته را توجیه می کند که چرا جسمی در حال غلتیدن یا سریدن روی سطحی مستمراً سرعتش را از دست می دهد تا این که به صفر برسد.
به عکس، اگر جسم متحرک شتاب بگیرد، یعنی اگر a در فرمول (1) صفر نباشد، نیرو نیز نمی تواند صفر باشد. جسمی که از ارتفاعی به زمین سقوط می کند، شتابی دارد. پس نیرویی باید بر آن اعمال شده باشد. در زمان گالیله، این تصور تا حدی مورد قبول بود که این نیرو باید کشش زمین باشد. اما گالیله بی آن که وقت زیادی صرف تأمل در این تصور کند، به بررسی فاکت های کمّیِ مربوط اجسام سقوط کننده پرداخت.
او کشف کرد که اگر از مقاومت هوا صرف نظر شود، «تمام» اجسام با شتاب ثابتی به زمین می افتند؛ یعنی به نسبتی یکسان که 8/9 متر در مجذور ثانیه (ثانیه در ثانیه) است. اگر جسمی سقوط کند، یعنی صرفاً آن را از دست رها کنیم، با سرعت صفر شروع به حرکت خواهد کرد. به این ترتیب، سرعت آن در پایان ثانیه اول 8/9 متر، در پایان ثانیه دوم 2 برابر 8/9 یا 6/19 متر در ثانیه و همین طور ... است. پس در پایان t ثانیه سرعت آن t ثانیه سرعت آن t 8/9 متر در ثانیه خواهد بود، یعنی
(2) t 8/9= V
این فرمول می گوید که سرعت جسمی در حال سقوط در هر ثانیه دقیقاً چگونه تغییر می کند. هچنین می گوید جسمی که مدت زمان سقوط آن بیشتر است، سرعت بیشتری دارد. البته این پدیده تقریباً برای همگان پدیده ای آشناست، زیرا بیشتر مردم دیده اند اجسامی که از ارتفاع بلندتری سقوط می کنند با سرعتی بیش از اجسامی که از ارتفاع کمتری ساقط می شوند به زمین برخورد می کنند.
برای یافتن مسافتی که جسم در حال سقوط در مدت زمان معینی می پیماید؛ نمی توانیم سرعت جسم را در آن مدت زمان ضرب کنیم. این گونه ضرب تنها وقتی مسافت درست را خواهد داد که سرعت ثابت باشد. گالیله ثابت کرد که فرمول صحیح مسافت پیموده شده توسط جسمی در حال سقوط این است: که در آن d مسافت سقوط جسم در t ثانیه بر حسب متر است. مثلاً در مدت 3 ثانیه جسم متر مسافت را طی می کند.
با تقسیم هر دو طرف فرمول (3) بر 9/4 و گرفتن ریشه دوم هر دو طرف، نتیجه می گیریم که زمان لازم برای سقوط شئی در مسافت معینِ d از فرمول به دست می آید. توجه کنید که جرم جسم سقوط کننده در این فرمول نقشی ندارد. نتیجه می گیریم که تمام اجسام مسافت معینی را در یک مدت زمان می پیمایند. این همان درسی است که گالیله با پرتاب دو جسم به وزن های متوقف از فراز برج پیزا به همه داد. به هر حال، تصور این که سرب و پر از خلأ هم زمان به زمین می افتند، هنوز برای عوام مشکل است.
از ترکیب فرمول های (2) و (3) به فرمول مفید دیگری می رسیم. با تقسیم دو طرف فرمول (2) به 8/9، داریم:
T= v/ 9/8
که اگر این مقدار را در فرمول (3) بگذاریم، خواهیم داشت بر اساس فرمول (4)، اگر سرعت سقوط آزاد جسمی را بدانیم، می توانیم مسافتی را بیابیم که تا رسیدن به آن سرعت طی کرده است.
با ضرب کردن هر دو طرف این رابطه در 64 داریم: فرمول (5) سرعتی را نشان می دهدکه جسم در حال سقوط با مسافت d به دست می آورد.
بهتر است مثالی دیگر بزنیم در مورد چگونگی استفاده از قوانین حرکت برای استنتاج یک فرمول مهم دیگر. توپی را در نظر بگیرید که به هوا پرتاب شده است. البته، با گذشت زمان، توپ بالا و بالاتر می رود. فرض کنید مدت بالا رفتن توپ t ثانیه باشد و h حداکثر فاصله ای باشد که توپ پس از t ثانیه به آن می رسد. فرمول مفید در چنین حالتی فرمولی است که رابطه بین h و t را بیان کند.
فرض کنید به توپ در هنگام پرتاب آن قدر نیرو داده شده که تا 100 متر بالا برود. اگر نیروی دیگری بر توپ عمل نکند، مطابق قانون اول نیوتن، سرعت توپ ثابت باقی خواهد ماند. پس توپ در مدت t ثانیه مسافتی معادل با سرعتش ضربدر تعداد ثانیه های حرکتش را خواهد پیمود که در مثال ما برابر t100 است. اما، در مدتی که توپ به سمت بالا می رود، به سمت زمین نیز کشیده می شود. مطابق فرمول (3) مسافتی که توپ در t ثانیه توپ به سمت زمین کشیده می شود متر است. از این رو، حرکت توپ نتیجه دو حرکت جدا از هم است که هم زمان رخ می دهند؛ صعودی به اندازه t 100 متر در t ثانیه و سقوطی به اندازه
متر در همان t ثانیه. پس، فاصله ای که توپ پس از t ثانیه از سطح زمین دارد برابر است با: نتیجه گرفتن فرمول هایی همچون (4)، (5) و (6) تا اندازه ای نشان می دهد که چرا گالیله امید داشت بتواند برنامه خود را، یعنی استخراج قوانین مهم طبیعت از چند قانون بنیادی، به انجام رساند. می بینیم استدلال ریاضی ای که پشتوانه آن اصول فیزیک باشد، استنتاج منطقی قوانین را امکان پذیر می کند، این مثال ها و همچنین مثال های دیگری که به اختصار بررسی خواهیم کرد، نشان می دهند که چگونه ریاضی دان می تواند پشت میزش بنشیند و انبوهی قانون مهم در مورد طبیعت به دست آورد. ابزار کار وی، علاوه بر مداد و کاغذ، اصول و قضیه های ریاضی و اصول فیزیک، همچون قوانین حرکت، هستند. استنتاجی ریاضی که جوهر کار است، شناخت مربوط به دنیای فیزیکی را فراهم می آورد.
گالیله از طریق برهان ها به نتیجه ای رسید که آن را ضمن قانون دیگری در مورد حرکت اعلام کرد. اگر جسمی با جسم دیگری حمل شود، مثل مسافری که هواپیماست، محموله (مسافر) همان حرکت حامل (هواپیما) را دارد. این نکته کاملاً بدیهی به نظر می رسد. اما اگر این مساف ناگهان از هواپیما پرت شود، اگر مقاومت هوا و جاذبه زمین را در نظر نگیریم، همچنان «راستای افقی حرکت هواپیما» را حفظ خواهد کرد. این قانون توضیح می دهد که چرا اجسام روی زمین به واسطه چرخش زمین به دور خود و گردش آن به دور خورشید جا نمی مانند.
ارزش بالقوه این قانون در مورد حرکت پرتابه ها آشکار است و گالیله هم بلافاصله این نکته را درک کرد. او ضمن مطالعه حرکت پرتابه ها مشاهده کرد که حرکت جسم می تواند نتیجه دو حرکت هم زمان «مستقل» از هم باشد. مفهوم این اکتشاف را می توان با مثالی روشن کرد. جسمی که از هواپیمایی می افتد که در مسیر افقی پرواز می کند دو گونه حرکت دارد. طبق قانونی که هم اکنون شرح دادیم، یکی حرکتی است به خط مستقیم در همان جهت حرکت هواپیما (سرعت این حرکت همان سرعت هواپیماست)، حرکت دیگر در جهت مستقیم و رو به پایین است. ترکیب این دو حرکت هم زمان سبب می شود که جسم [نه در امتداد خط مستقیم، بلکه] در امتداد منحنی ای که، طبق حرف های گالیله، بخشی از یک سهمی است، به طرف زمین سقوط کند. در هر حال، حرکت های قائم و افقی جسم در حال سقوط مستقل از هم هستند. اگر هواپیما سریع تر حرکت کند، حرکت افقی جسم هم سریع تر خواهد شد؛ حال آن که حرکت رو به پایین ثابت می ماند. از این رو، جسم در هر دو حال، چه حرکت افقی اش کند باشد چه تند، «یک مدت زمان ثابت» طول می کشد تا به زمین برسد؛ هر چند در صورتی که حرکت افقی سرعت بیشتری داشته باشد، در مسافت دورتری خواهد رسید. بنابر این، اگر چه جسم ما ممکن است در نقطه O، که در شکل 1 نموده شده است، از هواپیما سقوط کند، اگر سرعت هواپیما زیاد باشد در نقطه ای چون Q و اگر کم باشد در نقطه ای چون P به زمین خواهد افتاد و، البته، مدت زمان سقوط در هر دو حال برابر خواهد بود.
شکل 1. دو جسم که با سرعت افقی متفاوتی سقوط آزاد می کنند، در یک زمان به سطح زمین می رسند.
گالیله اصل حرکت های هم زمان مستقل از هم را به حرکت گلوله توپ اطلاق و ثابت کرد در این مورد نیز مسیر حرکت بخشی از یک سهمی است و بیشترین حد پرتاب گلوله توپ با آتش کردن توپ، به زاویه 45 درجه نسبت به سطح زمین حاصل می شود.
تمام این نتایج و بسیاری نتایج دیگر را گالیله در کتاب مشهور خود، گفتارها و اثبات های ریاضی راجع به دو علم جدید (8)، شاهکاری که حاصل بیش از سی سال کار اوست، اعلام کرد. گالیله با این کتاب علوم فیزیکی معاصر را در مسیر ریاضی آن انداخت، علم مکانیک را پایه گذاری و الگوی اندیشه علمی مدرن را طراحی کرد. متأسفانه، زمانی که این کتاب آماده چاپ شد، گالیله دیگر مورد غضب کلیسا قرار گرفته بود و انتشار هر اثری از او ممنوع بود. گالیله مجبور شد مخفیانه ترتیب انتشار آن را در هلند بدهد و طوری وانمود کرد که او هیچ نقشی در چاپ اثر نداشته است. او گفت که نسخه ای از دست نویس تصادفاً به چنگ ناشران هلندی افتاده و آن ها هم اثر را بی اجازه او منتشر کرده اند. در 1638، چند ماه پس از انتشار این اثر، گالیله مرد و با مرگ او روان مستقل اندیشه ایتالیایی نیز مُرد.

پی نوشت ها :

1- F. Bacon، فیلسوف انگلیسی و از رجال انگلستان (1561- 1626)
2- variables
3- functional relationship
4- entities
5- natural motion
6- violent motion
7- intertial mass
8- Discoris e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze

منبع :کلاین، موریس؛ (1388)، نقش ریاضیات در فرهنگ غرب، ترجمه محمد دانش، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.